ВКонтакте API

Куда складывается пользовательская информация (например, кол-во очков в игре)?
В аккаунте пользователя? Как ее потом извлечь?

куда сложешь там и будет.
большинство людей ведет свою базу данных в которой систематизирует всю информацию, в том число очки пользователя и подобное.
можно записывать в переменные контакта (никогда с ними не работал, не представляю как там и что)